$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{72}{2}}$
= $\sqrt{36}$
= 6

$\sqrt{\frac{1}{90}}·\sqrt{10}$
= $\sqrt{\frac{1}{90}·10}$
= $\sqrt{\frac{1}{9}·1}$
= $\sqrt{\frac{1}{9}}$
= $\frac{1}{3}$

$\sqrt{5}·\left(\sqrt{80}+\sqrt{5}\right)$
= $\sqrt{5}·\sqrt{80}+\sqrt{5}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5·16}+5$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{16}+5$
= $5·4+5$
= $20+5$
= $25$

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{5}+\sqrt{80}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2+2·\sqrt{5}·\sqrt{80}+{\left(\sqrt{80}\right)}^2$
= $5+2·\sqrt{5}·\sqrt{5·16}+80$
= $5+2·\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{16}+80$
= $5+2·5·4+80$
= $5+40+80$
= $125$

$\sqrt{80x}·\sqrt{5x}$
= $\sqrt{80}·\sqrt{x}·\sqrt{5}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{80}·\sqrt{5}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{5·16}·\sqrt{5}·x$
= $\sqrt{16}·\sqrt{5}·\sqrt{5}·x$
= $4·5·x$
= $20x$

$\sqrt{4+16+16}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{4}$ + $\sqrt{16}$ + $\sqrt{16}$ = $2$ + $4$ + $4$ = 10 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $6$.