Wegen des Satzes von Thales muss die Winkelweite des nicht gekennzeichneten Winkels im Kreisbogen immer 90° betragen.

Die drei Winkel 45°, 90° und α müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel α: α=180° - 45° - 90° = 45°.

Wegen des Satzes von Thales muss im Dreieck ABC die Winkelweite des Winkels in C (also γ+φ) 90° betragen.

Die drei Winkel 90°, 48° und ε müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel ε: ε=180° - 90° - 48° = 42°.

Das Dreieck MBC ist ja aber gleichschenklig, da sowohl die Strecke MB als auch MC der Radius des Thaleskreise ist. Also muss auch der Winkel φ=42° sein.

Somit ergibt sich aufgrund der Winkelsumme im Dreieck MBC für den Winkel δ = 180° - 2 ⋅42° = 96°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man sofort, dass γ ein rechter Winkel sein muss.

Wegen der Dreieckswinkelsumme muss also gelten: β + γ + 30° = β + 90° + 30° = 180°,
somit gilt β = 180° - 90° - 30° = 60°.

Wegen der Gleichschenkligkeit des großen Dreiecks muss nun aber β und (α+30°) gleich groß sein.

Mit α+30°=β=60° gilt nun:

α = 30°

Der Winkel β liegt mit dem rechten Winkel und 28° an einer Seite, also gilt
β +90° + 28° = 180°, oder β = 90° - 28° =62° .

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MB gleich lang sind, also ist MDB ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, es gilt also:
α + γ + β = 2⋅α + β = 2⋅α + 62°=180°, also 2⋅α = 118° , somit α = 59°.

Wegen des Thaleskreises muss der Winkel in D (γ+δ)=90° sein. Also gilt:
α + 90° + ε = 180°, also 59° + 90° + ε = 180° oder ε = 90° - 59° = 31°

Weil die Höhe auf A genau in der Mitte auf BC trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+φ) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α = (ε+φ), also 59° = 31°+φ, oder φ=59° -31°.

φ = 28°

Da der Punkt D auf dem Thaleskreis liegt, steht die Strecke DA im rechten Winkel zur Strecke CB. Es gilt somit:
δ +90° + 37° = 180°, oder δ = 90° - 37° =53° (δ ist der gesamte Winkel in C).

Weil die Höhe auf B genau in der Mitte auf CA trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+37) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α + (ε+37) + δ=180°, also 2⋅α +δ=180°, oder 2⋅α =180°-δ =180°-53°=127°
also α = 127° : 2 = 63.5°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MC gleich lang sind, also ist MDC ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, also ist auch γ=63.5°
Wegen des Dreieckswinkelsummensatzes gilt dann α + γ + β = 63.5° + 63.5° + β = 180°, also β = 180° - 127° =53° .

Der Winkel φ liegt mit dem rechten Winkel im M und β=53° an einer Seite, also gilt
φ +90° + 53° = 180°, oder φ = 90° - 53°,somit
φ=37°.