An dem grünen Kreisbogen können wir erkennen, dass das blaue Dreieck gleichschenklig ist. Das bedeutet, dass die beiden Winkel an der Basis δ und 57° gleich groß sein müssen.

Wegen der Dreieckswinkelsumme von 180° müssen also γ+57°+57°=180° sein, also gilt:
γ=180°-57°-57°=66°

Damit können wir nun auch β bestimmen, weil ja γ und β als Nebenwinkel zusammen 180° ergeben müssen, also gilt:
β=180°-66°=114°

Für den gesuchten Winkel α gilt dann wieder wegen der Dreieckswinkelsumme: α+ 114°+39°=180°, also
α=180°-114°-39°=27°.

Da das obere Dreieck gleichschenklig ist, muss auch δ=54° sein.

Weil die beiden Geraden parallel sind, sind β und δ Wechselwinkel und somit gleich groß, also gilt auch: β=54°.

Da auch das linke Dreieck gleichschenklig ist, müssen auch α und γ gleich groß sein. Wegen der Dreieckswinkelsumme muss also gelten:
2⋅α + 54° = 180°, also 2⋅α = 126, also α = 126 : 2,
α = 63°