Man erkennt sofort, dass in beiden Klammern jeweils die gleichen Summanden drin stecken und man somit die

3. binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²

anwenden kann.

also $\left(9u+2v\right)·\left(9u-2v\right)$ = ${\left(9u\right)}^2-{\left(2v\right)}^2$ = $81u^2-4v^2$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $-36x$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des negativen Vorzeichens des gemischten Terms ( $-36x$) bleibt nun nur noch die
2. Binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $36x^2$) als auch der letzte ( $9$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $6x$ und für b dann $3$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $-36x$ = -2⋅ $6x$⋅ $3$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(6x-3\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(6x-3\right)}^2$ = $6x·6x+6x·\left(-3\right)-3·6x-3·\left(-3\right)$ = $36x^2-36x+9$

$-2z^2-8z-8$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $-2$ aus.

$-2\left(z^2+4z+4\right)$

Durch Anwendung der 1. binomischen Formel erhalten wir:

$-2{\left(z+2\right)}^2$

Der hintere Term $4$ muss ja wegen der Binomischen Formel b²=b⋅b, also in diesem Fall ◇⋅◇ sein.

also $4$ = 2⋅2 = ◇⋅◇

somit gilt: ◇=2

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den mittleren Summanden ☐=2ab, also in diesem Fall ☐=2⋅x⋅◇=2⋅x⋅2