Zuerst sortieren wir die einzelnen Summanden, danach können wir die Summanden mit den genau gleichen Variablen miteinander verrechnen:

$u-u-5v-2uv+4u$
= $-5v+u-u+4u-2uv$
= $-5v+4u-2uv$

Wir sortieren zuerst die einzelnen Summanden und multiplizieren das Produkt aus.
Danach können wir die Summanden mit den genau gleichen Variablen miteinander verrechnen:
$v^2-6u·u+2u^2+v^2{u}^2$
= $v^2+2u^2+u^2{v}^2-6u·u$
= $v^2+2u^2+u^2{v}^2-6u^2$
= $v^2-4u^2+u^2{v}^2$

Zuerst sortieren wir die einzelnen Summanden, danach können wir die Summanden mit den genau gleichen Variablen miteinander verrechnen:
$-5y+\frac{4}{5}y-6y+\frac{3}{5}y$
= $-5y+\frac{4}{5}y-6y+\frac{3}{5}y$
= $-\frac{25}{5}y+\frac{4}{5}y-\frac{30}{5}y+\frac{3}{5}y$
= $-\frac{48}{5}y$

$\frac{x^2}{\frac{x}{7}}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $x^2·\frac{7}{x}$

= $\frac{x^2·7}{x}$

= $7x$

$\frac{{\left(x+2\right)}^2}{2x^3\left(x+2\right)}$

Wir kürzen zuerst mit ( $x+2$):

= $\frac{x+2}{2x^3·1}$

= $\frac{x+2}{2x^3}$

$\frac{66x^2}{5}:11x$

Wenn man alles auf einen Bruchstrich schreibt erkennt man schnell, dass man mit $11x$ kürzen kann:

= $\frac{66x^2}{5·11x}$

= $\frac{6}{5}x$

$\frac{2x-y}{2x+y}·\left(4x^2-y^2\right)$

Zuerst wenden wir die 3. binomische Formel an und schreiben $4x^2-y^2$ zu $(2x+y)·(2x-y)$ um:

= $\frac{2x-y}{2x+y}·(2x+y)·(2x-y)$

Jetzt können wir mit $2x+y$ kürzen:

= $\frac{(2x-y)(2x-y)}{1}$

= ${(2x-y)}^2$

$\frac{8xy+10y}{4\left(x+1\right)+1}$

Um zu sehen, ob man im Bruch eventuell etwas kürzen kann, sollten wir zuerst den Nenner ausmultiplizieren und zusammenfassen und im Zähler soviel wie möglich ausklammern.

= $\frac{2y·\left(4x+5\right)}{4x+4+1}$

= $\frac{2y·\left(4x+5\right)}{4x+5}$

Jetzt können wir mit $4x+5$ kürzen:

= $2y$