Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff
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Funktionswerte vw und rw
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit . Berechne den Funktionswert f(-1).
Gesucht ist f(-1), also
f(-1) =
=
=
Definitions- und Wertemenge
Beispiel:
Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = .
Definitionsmenge
Wir schauen zuerst, wann die unter der Wurzel = 0 wird:
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = |
Wegen des negativen Vorzeichens von darf man aber außer nur kleinere Werte als für x einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≤ 3}.
Wertemenge
- kann ja für x ≤ 3 alle positiven Werte und die 0 annehmen.
- Also kann auch für x ≤ 3 alle positiven Werte und die 0 annehmen
Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}.
Funktionsterm finden
Beispiel:
Wenn man sich eine Zahl ausdenkt, und dann diese mit einer um 7 kleineren Zahl multipliziert, dieses Ergebnis um 3 erhöht und dann alles durch die ursprüngliche Zahl teilt, so erhält man eine neue Zahl.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der ursprünglichen Zahl x das Endergebnis E zuordnet.
Der gesuchte Term lautet also: E(x) = = =
