Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{6}$

= $\frac{25}{6}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{6}{35}$

Man erkennt, dass 4 und 8 im Nenner beide 4 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

4 ⋅ $\frac{3}{8}$ = 1 ⋅ $\frac{3}{2}$ = $\frac{3}{2}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{5}{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>10</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 5 teilen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; <mn>5</mn>}}{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>5</mn>}}$

= $\frac{1}{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{1}{4}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; ⬜}}{8}$ = $\frac{21}{8}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

7 ⋅ ⬜ = 21

⬜ = 3

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{6}{\mathrm{5\; \cdot \; ⬜}}$ = $-\frac{3}{5}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{6}{\mathrm{5\; \cdot \; ⬜}}$ = $-\frac{6}{10}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

Damit die Zähler wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Nenner.

5 ⋅ ⬜ = -10

⬜ = -2

= $\frac{5}{9}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{9\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{20}{27}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{12}·\frac{4}{5}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 4\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 4 und 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{3\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{1}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{11}{15}·\left(-\frac{18}{5}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 18}}{\mathrm{15\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 6\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 6}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $-\frac{66}{25}$

drei Fünftel von $\frac{7}{9}$
oder $\frac{3}{5}$ von $\frac{7}{9}$
rechnet man als $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{7}{9}$.

$\frac{3}{5}$ $·$ $\frac{7}{9}$ = $\frac{3·7}{5·9}$ = $\frac{1·7}{5·3}$

= $\frac{7}{15}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{2}{3}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{5}{8}$ von $\frac{2}{3}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{5}{8}$ $·$ $\frac{2}{3}$

= $\frac{5·2}{8·3}$

= $\frac{5·1}{4·3}$

= $\frac{5}{12}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{3}{7}$ = $1+\frac{3}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{3}{7}$ = $\frac{7+3}{7}$ = $\frac{10}{7}$

$-1\frac{5}{6}$ = $-\left(1+\frac{5}{6}\right)$ = $-\left(\frac{6}{6}+\frac{5}{6}\right)$ = $-\frac{6+5}{6}$ = $-\frac{11}{6}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $1\frac{3}{7}$ ⋅ $\left(\mathrm{<mrow><mo>-</mo></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>5</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>6</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>}\right)$

= $\frac{10}{7}$ ⋅ $\left(-\frac{11}{6}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{10\; \cdot \; 11}}{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 11\; \cdot \; 1}}{\mathrm{7\; \cdot \; 1\; \cdot \; 3\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 1 und 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 11}}{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}$

= $-\frac{55}{21}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{27}{9}$ = $3$ und $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$ und $\frac{22}{11}$ = $2$, so dass wir also $\frac{27}{9}·\frac{2}{10}·\frac{22}{11}$ = $3·\frac{1}{5}·2$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$3·\frac{1}{5}·2$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 1\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{6}{5}$