Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{44}}{2}$mm = 22mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 22² mm² ≈ 1520,53 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1520.53 mm² mit der Höhe h = 8 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1520.53 mm² ⋅ 8 mm ≈ 12164,25 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅22 mm ≈ 138.23 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1520.53 mm² + 8 mm ⋅ 2π ⋅ 22 mm
≈ 3041.06 mm² + 8 mm ⋅ 138.23 mm
≈ 3041.06 mm² + 1105.84 mm²
≈ 4146,9 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{43}^2·h$ = 26139.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$5\mathrm{809,558}h$ = $26\mathrm{139,6}$

$5\mathrm{809,558}h$	=	$26\mathrm{139,6}$	|:$5\mathrm{809,558}$
$h$	=	$\mathrm{4,4994}$

Wir erhalten also h = 4.5 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 43² mm² ≈ 5808,8 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 4.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅43 mm ≈ 270.18 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5808.8 mm² + 4.5 mm ⋅ 2π ⋅ 43 mm
≈ 11617.61 mm² + 4.5 mm ⋅ 270.18 mm
≈ 11617.61 mm² + 1215.8 mm²
≈ 12833,41 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·4$ = 6408.8

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+4r$ = $1020$

$r^2+4r$

=

$1020$

| $-1020$

$r^2+4r-1020$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

r_1,2 = $\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4·1·\left(-1020\right)}}{2\cdot 1}$

r_1,2 = $\frac{-4\pm \sqrt{16+4080}}{2}$

r_1,2 = $\frac{-4\pm \sqrt{4096}}{2}$

r₁ = $\frac{-4+\sqrt{4096}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>64</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{60}{2}$ = $30$

r₂ = $\frac{-4-\sqrt{4096}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>64</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-68}{2}$ = $-34$

Wir erhalten also r = 30 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 30² mm² ≈ 2827,43 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2827.43 mm² mit der Höhe h = 4 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2827.43 mm² ⋅ 4 mm ≈ 11309,73 mm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 1.327 zu berechen.

A_in = π r_in²

1.327 m² = π r_in² | :π

0.422 m² = r_in²

0.65 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0.65 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0.1 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0.75 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0.75² ≈ 1.767 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 1.327 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 1.767 m² - 1.327 m² = 0.44 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 2 m:

V = 0.44 m² ⋅ 2 m = 0.88 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2200 kg/m³:

m = 0.88 m³ ⋅ 2200 kg/m³ = 1936 kg.