Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{117}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 83 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 83² m ≈ 21642,43 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 83 m ≈ 521,5 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{117}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 21642,43 m² ≈ 7033,79 m²

b = $\frac{\mathrm{117}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 521,5 m ≈ 169,49 m

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

147 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 10²

147 = α ⋅ 0.8727 |: 0.8727

168.4 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 168.4°.