$\text{f(x)}=$ $4x^3-1$

$\text{F(x)}=$ $x^4-1·x$

= $x^4-x$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-x+2\right)}^3}$

= $-2{\left(-x+2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-{\left(-x+2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+2\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2+5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot 3^3+\frac{5}{2}\cdot 3^2+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 27+\frac{5}{2}\cdot 9+c$

= $-36+\frac{45}{2}+c$

= $-\frac{72}{2}+\frac{45}{2}+c$

= $-\frac{27}{2}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$-\frac{27}{2}$ + c = 5 | $+\frac{27}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+\frac{5}{2}{x}^2+\frac{37}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 125+c$

= $-\frac{1250}{3}+c$

wegen F(25) = 4 gilt:

$-\frac{1250}{3}$ + c = 4 | $+\frac{1250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{1262}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-x+2}$

$\text{F(x)}=$ $2e^{-x+2}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $2e^{-0+2}+c$

= $2e^2+c$

wegen F(0) = -1 gilt:

$2e^2$ + c = -1 | $-2e^2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2e^{-x+2}-2e^2-1$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-2{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 3^3+c$

= $-2\cdot 27+c$

= $-54+c$

wegen F(9) = -2 gilt:

$-54$ + c = -2 | $+54$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+52$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -3 gilt:

0 + c = -3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)-3$