Den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 2 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₂ (von 2 bis 4): Rechtecksfläche I₂ = (4 - 2) ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 = 6.

I₃ (von 4 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 4)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{9}{2}$ = 4.5.

I₄ (von 7 bis 9): keine Fläche in diesem Abschnitt, also I = 0.

Für den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 2 und 9 gilt somit:

I_ges = 6 +4.5 +0 = 10.5

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>6</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{18}}{2}$ = 9.

I₂ (von 3 bis 6): Rechtecksfläche I₂ = (6 - 3) ⋅ 6 = 3 ⋅ 6 = 18.

I₃ (von 6 bis 8): Trapezfläche I₃ = (8 - 6) ⋅ $\frac{\mathrm{6\; +\; <mn>3</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 4.5 = 9.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = 9 +18 +9 = 36

Da zu Begin ja bereits 46 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 8 s
I₈ = 46 Personen +36 Personen = 82 Personen .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

I₂ (von 3 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{2}{2}$ = 1.

I₃ (von 4 bis 7): keine Fläche in diesem Abschnitt, also I = 0.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = 6 +1 +0 = 7

Da ja nach 7 s 50 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=7 insgesamt 7 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 50 Personen - 7 Personen = 43 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=2 nimmt der Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-4}}{2}$ = -2.

Somit nimmt der Bestand bis t=2 um -2 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=2 der minimale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) erreicht mit:
B_min = 56 Personen -2 Personen = 54 Personen.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{12}}{2}$ = 6.

I₃ (von 5 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) von B_end = 54 Personen +14 Personen = 68 Personen.

Da dies mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (56 Personen), ist dies der maximale Bestand(Personen auf dem Festivalgelände):
B_max = 68 Personen