Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$2$) und B(-2|$32$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $2$ = $a·1^n$
II: $32$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $32$ = $2\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\frac{1}{2}$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $2x^4$

Wir setzen einfach die beiden Punkte A($2$|$6$) und B($4$|$24$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $6$ = $a·2^n$
II: $24$ = $a·4^n$

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: = a
II: = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

= | ⋅ $2^n$ ⋅ $4^n$

$6$ ⋅ $4^n$ = $24$ ⋅ $2^n$

Jetzt muss man eben erkennen, dass $4^n$ = ${\left(2\cdot 2\right)}^n$ = $2^n$ ⋅ $2^n$ ist.

$6·2^n·2^n$ = $24\cdot 2^n$ | : $2^n$

$6\cdot 2^n$ = $24$ | :$6$

$2^n$ = $4$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

n=$2$ eingesetzt in I:

I: $6$ = $a·2^2$

I: $6$ = $4a$ | ⋅ $\frac{1}{4}$

also a=$\frac{3}{2}$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2$