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Aufgabenbeispiele von Polynomgleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$1 - \frac{3}{x} - \frac{28}{x^{2}}$ = 0

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^{2}$ weg!

$1 - \frac{3}{x} - \frac{28}{x^{2}}$	=	\|⋅( $x^{2}$ )
$1 \cdot x^{2} - \frac{3}{x} \cdot x^{2} - \frac{28}{x^{2}} \cdot x^{2}$	=
$x^{2} - 3 x - 28$	=

$x^{2} - 3 x - 28$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{+ 3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 28)}}{2 \cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{+ 3 \pm \sqrt{9 + 112}}{2}$

x_1,2 = $\frac{+ 3 \pm \sqrt{121}}{2}$

x₁ = $\frac{3 + \sqrt{121}}{2}$ = $\frac{3+11}{2}$ = $\frac{14}{2}$ = $7$

x₂ = $\frac{3 - \sqrt{121}}{2}$ = $\frac{3-11}{2}$ = $\frac{- 8}{2}$ = $- 4$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 4$ ; $7$ }