Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( -7 e 4x +4 ) · ( x 3 +4 x 2 ) = 0

Lösung einblenden
( -7 e 4x +4 ) ( x 3 +4 x 2 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

-7 e 4x +4 = 0 | -4
-7 e 4x = -4 |:-7
e 4x = 4 7 |ln(⋅)
4x = ln( 4 7 ) |:4
x1 = 1 4 ln( 4 7 ) ≈ -0.1399

2. Fall:

x 3 +4 x 2 = 0
x 2 ( x +4 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x 2 = 0 | 2
x2 = 0

2. Fall:

x +4 = 0 | -4
x3 = -4

L={ -4 ; 1 4 ln( 4 7 ) ; 0}

0 ist 2-fache Lösung!