L={ $2$}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$2^x$ = 4

$2^x$ = $2^2$

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=2 kommen.

Wir schreiben einfach um:

$7^{x+2}$ = $\frac{1}{7}$

$7^{x+2}$ = $7^{-1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 7.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $x+2$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={ $-3$}

$3^x+12$ = $13\cdot 3^{x-2}$ | $-13\cdot 3^{x-2}$ $-12$

$-13\cdot 3^{x-2}+3^x$ = $-12$

Wir müssen $-13\cdot 3^{x-2}$ in $-13\cdot 3^x·3^{-2}$ aufspalten um die beiden 3er-Potenzen miteinader verrechnen zu können:

$-13\cdot 3^x·3^{-2}+3^x$ = $-12$

$-\frac{13}{9}\cdot 3^x+3^x$ = $-12$ | ⋅ 9

$-13\cdot 3^x+9\cdot 3^x$ = $-108$

L={ $3$}

Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= $780\cdot {\mathrm{0,93}}^0$=780. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 185 kleiner geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=595, weil ja 595 - 780 = -185 .

Gesucht wird das t mit f(t) = 595, also $780\cdot {\mathrm{0,93}}^t$ = 595.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{3,7306}$ Jahre ist der Bestand 595 Millionen Tonnen, also um 185 Millionen Tonnen kleiner als zu Beginn..