Man setzt einfach y = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x-5\cdot 0$ = $10$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x$	=	$10$	|:($-2$)
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|-7)
denn -1⋅0 +5⋅( - 7 ) = 0 -35 = $-35$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-6)
denn -1⋅5 +5⋅( - 6 ) = -5 -30 = $-35$

Oder : (-5|-8)
denn -1⋅( - 5 ) +5⋅( - 8 ) = 5 -40 = $-35$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4$	=	$-16$	| $-4$
$-4x$	=	$-20$	|:($-4$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-9+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$36-12y-3y$	=	$6$
$-15y+36$	=	$6$	| $-36$
$-15y$	=	$-30$	|:($-15$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-9+3\cdot 2$

= $-9+6$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{9}{2}+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+18+6x$	=	$-15$
$11x+18$	=	$-15$	| $-18$
$11x$	=	$-33$	|:$11$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\cdot \left(-3\right)$

= $\frac{9}{2}-\frac{9}{2}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|0)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}y-\frac{1}{3}y$	=	$-2$
$-\frac{7}{12}y-\frac{1}{4}$	=	$-2$	|⋅ 12
$12\left(-\frac{7}{12}y-\frac{1}{4}\right)$	=	$-24$
$-7y-3$	=	$-24$	| $+3$
$-7y$	=	$-21$	|:($-7$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cdot 3$

= $-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +3y = ?

-3x +8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-1x +3y = 4 +12 = 16

-3x +8y = 12 +32 = 44

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +3y = 16

-3x +8y = 44

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-17+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-68+12y+2y$	=	$16$
$14y-68$	=	$16$	| $+68$
$14y$	=	$84$	|:$14$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-17+3\cdot 6$

= $-17+18$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$27-12y-3y$	=	$12$
$-15y+27$	=	$12$	| $-27$
$-15y$	=	$-15$	|:($-15$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9-4\cdot 1$

= $9-4$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 1