Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$-3x^2-9x$

= $-3·x^2-3·3x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $-3·x·x-3·3x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $-3$⋅x ausklammern und erhalten:

= $-3x·\left(x+3\right)$

$-3a^2+9a$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $-3a·a+9a$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a$ vorkommt.

Wir können also $a$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $9$=$3$⋅$3$ vorkommt.

= $3a·(-a+3)$

$4y^2+2y+6y^{2}x$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $4y·y+2y+6y·y·x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y$ vorkommt.

Wir können also $y$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $4$=$2$⋅$2$ und in $6$=$2$⋅$3$ vorkommt.

= $2y·\left(2y+1+3yx\right)$