Aufgabenbeispiele von Rechnen mit rationalen Zahlen

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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 - 5 6

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.2 = 2 10 = 1 5
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
1 5 - 5 6
= 6 30 - 25 30
= - 19 30 ≈ -0.633

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 79 + (160 + 21)

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Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
79 + 160 + 21

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
79 + 21 + 160

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
100 + 160 = 260

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.25 ⋅ 2.1 ⋅ 8

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0.25 ⋅ 8 ⋅ 2.1

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
2 ⋅ 2.1 = 4.2

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1 4 ⋅8.2 - 0.2⋅ 1 4

Lösung einblenden

Da der Faktor 1 4 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
1 4 ⋅8.2 - 0.2⋅ 1 4 = 1 4 (8.2 - 0.2) = 1 4 ⋅ 8 = 2

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3 4 ⋅14.3 - 3 4 ⋅6.3

Lösung einblenden

Da der Faktor 3 4 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
3 4 ⋅14.3 - 3 4 ⋅6.3 = 3 4 (14.3 - 6.3) = 3 4 ⋅ 8 = 6